学堂在线网课-线性代数(1)(2020秋)参考答案xuetangx.com

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期末考试
1.单选题 (1分)
λ,μ为何值时, λ(1,2,−1)+μ(1,0,1)离(2,1,1)最近?

本题得分:1分
正确答案: C
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A=⎛⎝⎜12−1101⎞⎠⎟,b=⎛⎝⎜211⎞⎠⎟,
(λμ)=(ATA)−1ATb=(1232).

2.单选题 (1分)
九、设3阶实对称矩阵A的特征值为1,1,−1,有特征向量(1,1,1)T,(2,2,1)T,则A=____。

A. ⎛⎝⎜010100101⎞⎠⎟
B. ⎛⎝⎜010100000⎞⎠⎟
C. ⎛⎝⎜010100001⎞⎠⎟
D. ⎛⎝⎜020200001⎞⎠⎟

本题得分:1分
正确答案: C
3.单选题 (1分)
a1=(−1,2,2),a2=(2,2,−1),P1,P2分别是在a1,a2上的投影, 求P1P2.

本题得分:1分
正确答案: A
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4.单选题 (1分)
A=⎛⎝⎜120011⎞⎠⎟, P1是在A的第一列张成的空间上的投影, P2是在A的前两列张成的空间上的投影, 求P2P1.

本题得分:1分
正确答案: A
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5.单选题 (1分)
P是一个投影矩阵, 下列哪一条件不能由P2=P,PT=P推出?

本题得分:1分
正确答案: B
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6.单选题 (1分)
以下说法正确的是

本题得分:1分
正确答案: A
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7.单选题 (1分)
设ξ为可逆方阵A的特征向量,那么以下说法不正确的是

本题得分:1分
正确答案: C
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8.单选题 (1分)
n阶方阵P=uuT同上题,那么P所有的特征向量生成的线性空间的维数是

本题得分:1分
正确答案: C
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9.单选题 (1分)
A=(cosθsinθ−sinθcosθ)的特征值是

本题得分:1分
正确答案: D
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10.单选题 (1分)
设A=⎛⎝⎜012103114⎞⎠⎟, 令P=____, PA有LU分解_____.

本题得分:1分
正确答案: B
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11.单选题 (1分)
设x=⎛⎝⎜x1x2x3⎞⎠⎟, P是一个3阶置换阵, 则(Px)TPx=____.

本题得分:1分
正确答案: A
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12.单选题 (1分)
b1,b2,b3满足什么条件时, 方程组⎧⎩⎨⎪⎪x+2y−2z=b12x+5y−4z=b24x+9y−8z=b3有解.

本题得分:1分
正确答案: C
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13.单选题 (1分)
Ax=(13)的全部解为(10)+c(01),求A.

本题得分:1分
正确答案: A
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14.单选题 (1分)
Q是一个正交矩阵, 则Q的代数余子式矩阵C满足____.

本题得分:1分
正确答案: D
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15.单选题 (1分)
求(2,1),(3,4),(0,5)三点构成的三角形的面积.

本题得分:1分
正确答案: A
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16.单选题 (1分)
求(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)围成六面体的体积.

本题得分:1分
正确答案: A
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17.单选题 (1分)
设Ax=b有解⎛⎝⎜123⎞⎠⎟和⎛⎝⎜101⎞⎠⎟,则向量____必是它的解.

本题得分:1分
正确答案: C
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18.单选题 (1分)
若线性方程组⎧⎩⎨⎪⎪x+2y=22x+3y+z=33x+4y+az=b有唯一解,则a,b所满足的条件是

本题得分:1分
正确答案: C
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19.单选题 (1分)
设x=⎛⎝⎜x1x2x3⎞⎠⎟,x21+x22+x23=1, 则(I3−2xxT)−1=
本题得分:1分
正确答案: A
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20.单选题 (1分)
A=⎛⎝⎜⎜⎜aaaarbbbrsccrstd⎞⎠⎟⎟⎟有4个主元的条件是

本题得分:1分
正确答案: C
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21.单选题 (1分)
若线性方程组Ax=b0有解x0,ATy=0有解y0,那么

本题得分:1分
正确答案: B
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22.单选题 (1分)
设W是Rn的真子空间,那么下面关于W⊥的叙述哪个是错误的?

本题得分:1分
正确答案: A
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23.单选题 (1分)
十、给定一个实数序列fk满足f0=2,f1=1,且fk+1=fk+2fk−1。定义2维向量uk=(fk+1,fk)T和一个2阶矩阵A使得uk+1=Auk。则uk的通项公式为____。

A. −(−1)k(1−1)+2k(21)
B. (−1)k(1−1)+2k(21)
C. (−1)k(1−1)−2k(21)
D. −(−1)k(1−1)+2k(12)

本题得分:1分
正确答案: A
24.单选题 (1分)
十五、下列断言错误的是____。

A. 假设Ax=b有解,Ax=b在A的行空间中有唯一的解
B. 方阵A有重特征值,则A必不可对角化
C. 可逆矩阵的特征值必非零
D. 对矩阵A施行初等行变换得到B,若|A|≠0,则|B|≠0

本题得分:1分
正确答案: B
25.单选题 (1分)
求解dudt=(1101)u−(46), 其解为(et∗0et)u(0)+(ab), 则*=____,a___,b=___.

本题得分:1分
正确答案: A
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26.单选题 (1分)
设u,v,w,z∈R3都是非零列向量,令A=uvT+wzT,那么A的秩

本题得分:1分
正确答案: A
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27.单选题 (1分)
设A为矩阵,下列关于矩阵和B=(AA)和C=(AAAA)的叙述哪个是正确的?

本题得分:1分
正确答案: C
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28.单选题 (1分)
设A为3阶方阵,列都是正交的,长度分别为1,2,3,那么ATA=
本题得分:1分
正确答案: B
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29.单选题 (1分)
下列哪个矩阵的列空间,行空间,零空间,左零空间维数之和最大?

本题得分:1分
正确答案: A
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30.单选题 (1分)
P=(x,x,x),Q=(y,3y,−1)是分别位于两条不相交的直线上的两点, 求x,y使得PQ距离最短.x=___,y=___.

本题得分:1分
正确答案: C
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